- Usando a representação em série das funções de Bessel da primeira espécie, prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função de Bessel da primeira espécie de ordem zero, definida por sua série de potências, satisfaz
. Vamos usar a representação em série para isso.
Passo 2
A definição em série da função de Bessel de ordem
é
Para
temos
, logo
Passo 3
Agora basta avaliar em
: para todo
, o fator
, então todos os termos com
somam zero. O único termo não nulo é o de
:
Resposta
J_0(0)=1