Um disco de 30 cm de diâmetro gira a 33.3 rpm . a) Qual é a sua velocidade angular em radianos por segundo? Para um ponto na borda do disco, calcule b) a velocidade linear, c) a aceleração tangencial e d) a aceleração radial.

Passo 1

O enunciado diz que um disco de diâmetro 30 cm gira a 33,3 rpm. O conteúdo aqui é cinemática do movimento circular uniforme. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de conversão de rpm para rad/s, da relação entre velocidade linear e angular, e das fórmulas de aceleração tangencial e radial.

Passo 2

Primeiro convertemos o diâmetro em raio e o giro em rad/s. O raio é metade do diâmetro:
r = d2 = 0,30,m2 = 0,15,m
Para obter a velocidade angular, lembramos que 1 rev = 2\pi rad e 1 min = 60 s. Então:
omega = 33,3,rpm times 2pi,rad1,revtimes 1,min60,s = 33,3cdot2pi60,rad/s approx 3,49,rad/s

Passo 3

Agora calculamos a velocidade linear de um ponto na borda usando
v = omega,r. Substituindo:
v = 3,49,rad/s times 0,15,m = 0,523,m/s

Passo 4

Como o disco gira com velocidade angular constante, sua aceleração angular alpha é zero. Logo, a aceleração tangencial é
at = alpha,r = 0 times 0,15 = 0,m/s^2

Passo 5

A aceleração radial (ou centrípeta) é dada por
ar = omega^2,r = (3,49,rad/s)^2 times 0,15,m approx 1,82,m/s^2

Resposta

a) 3,49 rad/s; b) 0,523 m/s; c) 0 m/s²; d) 1,82 m/s²

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