Calcule os pares de expressões abaixo, observando o papel dos parênteses.
10+5-12+3-7+23-6 e 10+5-(12+3)-(7+23)-6

Passo 1

O enunciado dá duas expressões e pede que as calculemos, prestando atenção ao papel dos parênteses. As expressões são:
\text{(A)}\quad 10+5-12+3-7+23-6
\text{(B)}\quad 10+5-(12+3)-(7+23)-6
As perguntas implícitas são: calcular o valor numérico de cada expressão e entender por que os parênteses (na expressão B) alteram o resultado.

Passo 2

Relembrando regras simples que vamos usar (sem pular etapas):
  • Quando não há parênteses, operações de adição e subtração têm a mesma precedência e são calculadas da esquerda para a direita. Ou seja, avalia-se passo a passo, movendo-se para a direita.
  • Parênteses forçam que o que está dentro seja calculado primeiro.
  • A adição é associativa (por exemplo, (1+2)+3=1+(2+3)), mas a subtração não é associativa (por exemplo, (1-2)-3\neq 1-(2-3)). Por isso a colocação dos parênteses altera resultados quando há subtrações.
  • Uma identidade útil: (a+b) subtraído significa -(a+b)=-a-b. Ou seja, o sinal menos que antecede parênteses muda o sinal de cada termo dentro quando distribuído.

Passo 3

Vamos calcular a expressão (A) passo a passo, seguindo a regra esquerda-para-direita:
Primeiro some 10 e 5:
10+5=15
Em seguida subtraia 12:
15-12=3
Some 3:
3+3=6
Subtraia 7:
6-7=-1
Some 23:
-1+23=22
Finalmente subtraia 6:
22-6=16
Portanto a expressão (A) vale 16.

Passo 4

Comentário didático curto sobre (A): fizemos operações na ordem em que aparecem (esquerda para direita) porque não havia parênteses. Se alguém mudasse a ordem de avaliação sem justificar (por exemplo, agrupando de forma diferente), poderia obter outro número — e isso só é legítimo quando há parênteses ou quando só há somas (pois soma é associativa).

Passo 5

Agora calculamos a expressão (B). Primeiro calculamos o que está entre parênteses (obrigatório):
12+3=15
7+23=30
Substituindo na expressão original obtemos:
10+5-15-30-6

Passo 6

Avaliação de 10+5-15-30-6 da esquerda para a direita:
Primeiro 10+5:
10+5=15
Em seguida 15-15:
15-15=0
Em seguida 0-30:
0-30=-30
Finalmente -30-6:
-30-6=-36
Portanto a expressão (B) vale -36.

Passo 7

Explicação final curta e prática do porquê a diferença: ao comparar as duas expressões, percebe-se que os termos 3 e 23 têm sinais diferentes nas duas escritas. Na (A) esses termos aparecem com sinal positivo; na (B) os parênteses fazem com que esses termos fiquem com sinal negativo depois de distribuir os sinais (pois há um menos antes de cada parêntese). Como subtração não é associativa, essa mudança de sinais muda o resultado global de forma significativa: de 16 para -36.

Resposta

16
-36

Exercícios relacionados