Calcule os pares de expressões abaixo, observando o papel dos parênteses.
e
Passo 1
O enunciado dá duas expressões e pede que as calculemos, prestando atenção ao papel dos parênteses. As expressões são:
As perguntas implícitas são: calcular o valor numérico de cada expressão e entender por que os parênteses (na expressão B) alteram o resultado.
Passo 2
Relembrando regras simples que vamos usar (sem pular etapas):
- Quando não há parênteses, operações de adição e subtração têm a mesma precedência e são calculadas da esquerda para a direita. Ou seja, avalia-se passo a passo, movendo-se para a direita.
- Parênteses forçam que o que está dentro seja calculado primeiro.
- A adição é associativa (por exemplo,
), mas a subtração não é associativa (por exemplo, ). Por isso a colocação dos parênteses altera resultados quando há subtrações. - Uma identidade útil:
subtraído significa . Ou seja, o sinal menos que antecede parênteses muda o sinal de cada termo dentro quando distribuído.
Passo 3
Vamos calcular a expressão (A) passo a passo, seguindo a regra esquerda-para-direita:
Primeiro some e
:
Primeiro some
Em seguida subtraia
:
Some
:
Subtraia
:
Some
:
Finalmente subtraia
:
Portanto a expressão (A) vale
.
Passo 4
Comentário didático curto sobre (A): fizemos operações na ordem em que aparecem (esquerda para direita) porque não havia parênteses. Se alguém mudasse a ordem de avaliação sem justificar (por exemplo, agrupando de forma diferente), poderia obter outro número — e isso só é legítimo quando há parênteses ou quando só há somas (pois soma é associativa).
Passo 5
Agora calculamos a expressão (B). Primeiro calculamos o que está entre parênteses (obrigatório):
Substituindo na expressão original obtemos:
Passo 6
Avaliação de
da esquerda para a direita:
Primeiro :
Primeiro
Em seguida
:
Em seguida
:
Finalmente
:
Portanto a expressão (B) vale
.
Passo 7
Explicação final curta e prática do porquê a diferença: ao comparar as duas expressões, percebe-se que os termos
e
têm sinais diferentes nas duas escritas. Na (A) esses termos aparecem com sinal positivo; na (B) os parênteses fazem com que esses termos fiquem com sinal negativo depois de distribuir os sinais (pois há um menos antes de cada parêntese). Como subtração não é associativa, essa mudança de sinais muda o resultado global de forma significativa: de
para
.