Calcule as partes real e imaginária de f(z) em função das partes real e imaginária de z
f(z)=e^2 z+i

Passo 1

O exercício pede para calcular as partes real e imaginária de f(z)=e^2z+i. O conteúdo principal aqui é exponencial de número complexo, e vamos precisar usar a fórmula de Euler que diz .

Passo 2

Escrevemos z em suas partes real e imaginária: z=x+iy. Então calculamos o argumento do exponencial:
2z+i=2(x+iy)+i=2x+i(2y+1)

Passo 3

agora usamos a fórmula de Euler em bloco para separar em módulo e fase:

Passo 4

por fim extraímos as partes real e imaginária a partir dessa expressão.

Resposta

A parte real é Re f(z)=e^2xcos(2y+1) e a parte imaginária é Im f(z)=e^2xsin(2y+1).

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