Calcule partial fpartial x e partial fpartial y para f(x, y)=x^2+y^2.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular as derivadas parciais de uma função de duas variáveis, especificamente $ f(x, y) = x^{2} + y^{2} $, em relação a $ x $ e $ y $. Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais da matéria de cálculo. Precisamos entender como derivar uma função que depende de duas variáveis, derivando uma de cada vez enquanto mantém a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial x} $. Derivada parcial significa que tratamos $ y $ como uma constante enquanto derivamos em relação a $ x $.

Passo 3

Derivando $ f(x, y) = x^{2} + y^{2} $ em relação a $ x $:
f(x, y) = x^2 + y^2
Aqui, $ y^{2} $ é tratado como uma constante, então sua derivada em relação a $ x $ é zero.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial y} $. Nesse caso, tratamos $ x $ como uma constante.

Passo 5

Derivando $ f(x, y) = x^{2} + y^{2} $ em relação a $ y $:
f(x, y) = x^2 + y^2
Aqui, $ x^{2} $ é tratado como uma constante, então sua derivada em relação a $ y $ é zero.

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 2x e partial fpartial y = 2y

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