Calcule
, onde
Passo 1
A questão define a função f(x,y) de forma peça a peça e pede as derivadas parciais. O conteúdo aqui é aplicação da regra do quociente para (x,y)≠(0,0) e definição de derivada parcial via limite no ponto (0,0). Vamos precisar lembrar que, para f(x,y)=N/D, vale
(e parecido para y), e que no ponto (0,0) usamos
.
Passo 2
Para
, seja
e
. Então
e
. Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Para
, seja
e
. Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
No ponto
, calculamos
por definição:
logo a derivada parcial em x não existe no sentido de dar um valor finito.
Passo 5
Para
, usamos:
Resposta
As derivadas parciais são:
Para :
Para
No ponto
: