Seja
. Calcule
.
Sugestão: Faça
e
e aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular
.
Passo 1
A função é dada por
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais
e
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a Regra da Cadeia.
Passo 2
Definimos as seguintes funções auxiliares para aplicar o teorema de forma clara
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo e pela Regra da Cadeia temos
Passo 4
Calculando
segue que
Passo 5
De modo análogo, para a derivada em relação a
usamos
e obtemos