Calcule partial^2 fpartial x partial y para a função .

Passo 1

Temos a função f(x, y)=x^2lnl(tfracyx^2r) e queremos calcular a derivada mista partial^2fpartial xpartial y. Isso envolve derivadas parciais e uso da regra da cadeia no logaritmo.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada de f em relação a y. Como lnl(tfracyx^2r)=ln y -ln(x^2), apenas o ln y depende de y. Assim temos
fy(x,y)=x^2cdotddylnl(tfracyx^2r)=x^2cdot1y

Passo 3

Agora, derivamos fy(x,y)=tfracx^2y em relação a x. Aplicando a derivada de uma potência, obtemos
fxy(x,y)=partialpartial xl(x^2yr)=2xy

Resposta

2xy

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