Verifique se
é contínua e derivável no ponto
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a função
Passo 2
Primeiro, simplificamos o denominador pra estudar o limite de
quando
. Note que
Logo, para
Como
quando
, temos
Como
, o limite coincide com o valor em 0 e, portanto,
é contínua em 0.
Passo 3
Agora vamos ver a derivabilidade em 0 usando
Para
temos
e para
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
à direita e
à esquerda), o limite do quociente incremental não existe. Logo,
não é derivável em 0.
Resposta
A função é contínua em
, mas não é derivável nesse ponto.