Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x) = |sen x| e determinar seu domínio e conjunto‐imagem. O conteúdo envolvido é função valor absoluto aplicada a uma função trigonométrica, e vamos precisar usar o fato de que sen x varia entre –1 e 1 e tem período 2π.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a função sen x está definida para todo x real, isto é, dom(sen x) = ℝ. Como o valor absoluto não exclui nenhum ponto, o domínio de f é
Passo 3
Para encontrar a imagem, observamos que para todo x temos –1 ≤ sen x ≤ 1. Aplicando o valor absoluto, os valores de f(x) satisfazem 0 ≤ |sen x| ≤ 1. Assim,
Passo 4
Para esboçar o gráfico, note que f é periódica de período 2π e coincide com sen x sempre que sen x ≥ 0, e espelha a parte negativa de sen x para cima quando sen x < 0. De modo mais preciso, em cada período 2π podemos descrever por partes:
O esboço então é uma sequência de “arcos” de seno entre 0 e 1, repetindo a cada 2π, com zeros em x = kπ e máximos f(x)=1 em x = π/2 + 2kπ.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.