Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
f(x)=|sen x|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x) = |sen x| e determinar seu domínio e conjunto‐imagem. O conteúdo envolvido é função valor absoluto aplicada a uma função trigonométrica, e vamos precisar usar o fato de que sen x varia entre –1 e 1 e tem período 2π.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a função sen x está definida para todo x real, isto é, dom(sen x) = ℝ. Como o valor absoluto não exclui nenhum ponto, o domínio de f é
R

Passo 3

Para encontrar a imagem, observamos que para todo x temos –1 ≤ sen x ≤ 1. Aplicando o valor absoluto, os valores de f(x) satisfazem 0 ≤ |sen x| ≤ 1. Assim,
Im(f) = [0,1]

Passo 4

Para esboçar o gráfico, note que f é periódica de período 2π e coincide com sen x sempre que sen x ≥ 0, e espelha a parte negativa de sen x para cima quando sen x < 0. De modo mais preciso, em cada período 2π podemos descrever por partes:
f(x)= sin x, & xin[2kpi,(2k+1)pi], -sin x, & xin[(2k+1)pi,(2k+2)pi], kinZ
O esboço então é uma sequência de “arcos” de seno entre 0 e 1, repetindo a cada 2π, com zeros em x = kπ e máximos f(x)=1 em x = π/2 + 2kπ.

Resposta

Domínio: R. Imagem: [0,1].

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