Calcule
nos seguintes casos:
(b)
e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. O que isso significa? Básicamente, queremos saber como
muda quando a gente varia só o
ou só o
, mantendo o outro constante. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica super útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que temos:
onde,
Então,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Pela regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na expressão da
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
:
Passo 7
Vamos encontrar
e
:
Passo 8
Substituindo essas derivadas na expressão da
:
Resposta
As derivadas parciais são: