Calcule:
\partial / \partial x\left(7 x^{2}-4 x^{5}+10\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial em relação a x da função
f(x)=7x^{2}-4x^{5}+10.
O conteúdo usado é a regra de potência para derivadas de polinômios.

Passo 2

A regra de potência diz que, para n\in\mathbb{R},
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Como f depende apenas de x, a derivada parcial \partial f/\partial x coincide com a derivada comum.

Passo 3

Aplicando a regra termo a termo:
  • Para 7x^{2}:
\frac{d}{dx}(7x^{2})=7\cdot2\,x^{2-1}=14x.
  • Para -4x^{5}:
\frac{d}{dx}(-4x^{5})=-4\cdot5\,x^{5-1}=-20x^{4}.
  • Para a constante 10:
\frac{d}{dx}(10)=0.

Resposta

\frac{\partial}{\partial x}\bigl(7x^{2}-4x^{5}+10\bigr)=14x-20x^{4}.

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