Derive:
g(x)=\left(3 x^{2}\right)(\ln x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x) = (3x^2)(\ln x). Vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas de uma potência e do logaritmo.

Passo 2

Definimos
u(x) = 3x^2, \qquad v(x) = \ln x.
Pela regra do produto,
g'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e de v:
u'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) = 6x, \qquad v'(x) = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}.

Passo 4

Substituindo em g'(x):
g'(x) = 6x\ln x + 3x^2 \cdot \frac{1}{x}.
O segundo termo simplifica para 3x, logo
g'(x) = 6x\ln x + 3x.

Passo 5

Podemos ainda colocar 3x em evidência:
g'(x) = 3x\,(2\ln x + 1).

Resposta

g'(x) = 6x\ln x + 3x \quad\text{ou}\quad g'(x) = 3x\,(2\ln x + 1).

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