Suponha que a função de produção seja Q(L)=L^{0,5}, onde L é trabalho. Calcule a produtividade marginal do trabalho, ou seja, , \partial Q(L) / \partial L.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de produção
Q(L)=L^{0,5},
onde L é o insumo trabalho. A produtividade marginal do trabalho é definida como a derivada de Q em relação a L, ou seja, \partial Q/\partial L. Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do poder, que diz que
\frac{d}{d x}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra do poder em Q(L)=L^{0,5}, obtemos
\frac{\partial Q}{\partial L} =0,5\,L^{0,5-1} =0,5\,L^{-0,5}.

Passo 3

Para deixar a expressão mais intuitiva, reescrevemos L^{-0,5} como 1/L^{0,5}, ou seja, 1/\sqrt{L}. Assim, a produtividade marginal do trabalho fica
\frac{\partial Q}{\partial L} =\frac{0,5}{\sqrt{L}} =\frac{1}{2\sqrt{L}}.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial Q(L)}{\partial L}=\frac{1}{2\sqrt{L}}.

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