Suponha uma função de produção Q(L)=(L)(10-L). Determine a produtividade marginal do trabalho, ou seja, \partial Q(L) / \partial L.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de produção
Q(L)=L\,(10-L)
e pede a produtividade marginal do trabalho, ou seja, a derivada \partial Q(L)/\partial L. Para isso, vamos usar a regra de derivação de produto.

Passo 2

Seja u(L)=L e v(L)=10-L. Pela regra do produto, temos
\frac{\partial Q(L)}{\partial L} = u'(L)\,v(L) + u(L)\,v'(L).
Como u'(L)=1 e v'(L)=-1, segue
\frac{\partial Q(L)}{\partial L} =1\cdot(10-L)+L\cdot(-1) =10 - L - L =10 - 2L.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial Q(L)}{\partial L}=10-2L

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