Calcule
, onde
é definida pela equação:
Passo 1
O enunciado define
implicitamente pela equação
O conteúdo é diferenciação implícita: vamos derivar essa equação em relação a
e em relação a
, tratando
como função de
e
, e usar a regra da cadeia para
.
Passo 2
Para achar
, derivamos
em relação a
. Note que
é constante e
. Primeiro, simplificamos
Derivando termo a termo em
:
Para o termo
, pela regra da cadeia,
Logo a derivada implícita em relação a
dá
Passo 3
Isolando
na equação
obtemos
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
. Agora
é constante e
. Reescrevendo
e derivando em
:
E, pela regra da cadeia,
A equação implícita em
fica
Passo 5
Isolando
em
resulta