Determine a forma mais simples de escrever:
(x-1) cdot(x+1)+3 cdot(x-1) cdot(x-1)+3 cdot(x-1)+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(x-1)cdot(x+1) + 3cdot(x-1)cdot(x-1) + 3cdot(x-1) + 1.
O conteúdo envolve expansão de produtos (propriedade distributiva) e combinação de termos semelhantes.

Passo 2

Expandindo cada parte:
  • (x-1)cdot(x+1) = x^2 - 1.
  • (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1, logo
    3cdot(x-1)^2 = 3x^2 - 6x + 3.
  • 3cdot(x-1) = 3x - 3.

Passo 3

Somando todos os termos obtidos:
x^2 - 1 + 3x^2 - 6x + 3 + 3x - 3 + 1
Agrupando semelhantes:
x^2 + 3x^2 = 4x^2, -6x + 3x = -3x, -1 + 3 - 3 + 1 = 0
Logo a soma é
4x^2 - 3x

Passo 4

Fatorando 4x^2 - 3x em evidência de x, temos
x(4x - 3)

Resposta

x(4x - 3)

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