Calcule partial zpartial x e partial zpartial y, onde z=f(x, y) é definida pela equação:
x z^2-3 y z+cos z=0.

Passo 1

O enunciado dá uma função z=f(x,y) definida implicitamente pela equação
x,z^2-3,y,z+cos z=0
Queremos encontrar as derivadas parciais partial zpartial x e partial zpartial y usando diferenciação implícita.

Passo 2

Defina
F(x,y,z)=x,z^2-3,y,z+cos z
As derivadas parciais de F são
Fx = z^2,
Fy = -3z
e
Fz = 2x z - 3y - sin z.

Passo 3

Para partial zpartial x, diferenciamos F(x,y,z(x,y))=0 em relação a x:
Fx + Fz,partial zpartial x = 0
Isolando partial zpartial x, vem
partial zpartial x =-FxFz =-z^22x z - 3y - sin z

Passo 4

Para partial zpartial y, diferenciamos em relação a y:
Fy + Fz,partial zpartial y = 0
Isolando partial zpartial y, obtemos
partial zpartial y =-FyFz =3z2x z - 3y - sin z

Resposta

partial zpartial x =-z^22x z - 3y - sin z, partial zpartial y =3z2x z - 3y - sin z

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