Calcule
, onde
é definida pela equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície definida implicitamente por
onde
é vista como função de
, isto é,
. Para encontrar
e
vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando a equação
em relação a
, considerando
, obtemos
Isso dá
Resolvendo para
, temos
Passo 3
De modo análogo, diferenciando
em relação a
e lembrando que
é tratado como constante, obtemos