1. Resolva o sistema lu+v+sen(x y)=0 3 u+2 v+x^2+y^2=0 e determine u e v como funções de x e y.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear em
O conteúdo principal aqui é resolução de sistema linear (2\times 2] via eliminação de variáveis.

Passo 2

Isolamos as somas constantes das duas equações:
u + v = -,sen(xy), 3u + 2v = -l(x^2 + y^2r)

Passo 3

Para eliminar v, multiplicamos a primeira equação por 2:
2u + 2v = -,2,sen(xy)

Passo 4

Subtraímos essa nova equação da segunda equação original:
l(3u+2vr);-;l(2u+2vr) =;- l(x^2+y^2r);-;l[-2,sen(xy)r],
o que dá
u = -,x^2 - y^2 + 2,sen(xy)

Passo 5

Voltamos à primeira equação u+v=-sen(xy) e substituímos u:
l(-x^2-y^2+2,sen(xy)r) + v = -,sen(xy),
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v = -,sen(xy) + x^2+y^2 - 2,sen(xy) = x^2+y^2 - 3,sen(xy)

Resposta

u(x,y) = 2,sen(xy) ;-; x^2 ;-; y^2, v(x,y) = x^2 ;+; y^2 ;-; 3,sen(xy)

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