Ex. 8. Determine a região de continuidade de f. Faça um desenho da mesma.
Passo 1
O enunciado pede a região de continuidade de
Aqui usamos que a função
só está definida e é contínua onde seu argumento é positivo, e que a função
é contínua em
.
Passo 2
Impondo o argumento do log positivo:
ou seja
Portanto o domínio de definição (e de continuidade) de
é
Passo 3
Como
é contínua em todo ponto do seu domínio e
é contínua em
, a composição
é contínua em cada ponto de
.
Passo 4
Para desenhar a região de continuidade, trace um círculo de raio
centrado na origem com linha pontilhada (fronteira não incluída) e sombree a região externa ao círculo.
Resposta
A região de continuidade de
é
Desenho esquemático (círculo de raio
tracejado, a região externa está sombreada):
y
\uparrow
\vert . - - - - - - - - - .
\vert .' '.
\vert .' região externa '.
\vert / \\
—————————\(+\)—/—-------------------------------\—\(\to\) x
\vert \ /
\vert '. .'
\vert '. .'
\vert '- - - - - - - - -'