Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
O conteúdo principal aqui é limite de função envolvendo raiz cúbica e a fatoração de soma de cubos para simplificar o quociente.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
e, quando
, temos
. Em termos de
, o quociente fica
Passo 3
Observamos que
é uma soma de cubos e se fatoriza pela fórmula
Passo 4
Substituindo essa fatoração no denominador do quociente, para
, obtemos
Passo 5
Agora basta fazer
na expressão simplificada. Calculamos
portanto