Calcule K a partir de \Delta G r^{\circ} para as reações abaixo em 25^{\circ} \mathrm{C}.
a combustão do hidrogênio:
2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \Delta G^{\circ}=-457,2 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado dá a reação de combustão do hidrogênio
2\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
com \Delta G^{\circ}=-457,2,kJ/mol a 25^\circ\mathrm{C}. Queremos usar termodinâmica de equilíbrio para achar a constante de equilíbrio K, sabendo que a relação fundamental é
\Delta G^{\circ}=-RT\ln K.

Passo 2

Escrevemos a relação entre energia livre-padrão e constante de equilíbrio e isolamos K:
\Delta G^{\circ} = -RT\ln K
\ln K = -\frac{\Delta G^{\circ}}{RT}
K = \exp\Bigl(-\frac{\Delta G^{\circ}}{RT}\Bigr).

Passo 3

Convertendo unidades e valores numéricos:
\Delta G^{\circ}=-457,2,kJ/mol = -457\,200,J/mol,
R=8,314,J,mol{-1},K{-1},
T=25^\circ\mathrm{C}=298,15,K.
Logo o argumento da exponencial é
-\frac{\Delta G^{\circ}}{RT} =\frac{457\,200}{8,314\times298,15}.

Passo 4

Calculando o valor numérico do expoente:
\frac{457\,200}{8,314\times298,15}\approx184,45,
portanto
K = \exp(184,45).

Passo 5

Para apresentar em potência de dez, usamos
\exp(184,45)=10^{\,184,45/\ln(10)}
e como \ln(10)\approx2,3026, temos
\frac{184,45}{2,3026}\approx80,08
K\approx10^{80,08}\approx1,2\times10^{80}.

Resposta

K \approx 1,2\times10^{80}

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