Encontre os valores de
, sendo
, tais que:
;
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é
, e pede o valor de
tal que
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Entender o que significa encontrar
: estamos procurando o percentil de ordem
da normal padrão, ou seja o número
tal que a área à esquerda (probabilidade acumulada) até
é
. Em notação:
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 3
Uma observação útil sobre simetria: a normal padrão é simétrica em torno de
. Isso dá a identidade
Usaremos isso porque
é maior que
, logo
será positivo (a mediana é
). Também podemos reescrever a exigência como
Passo 4
Interpretando o que obtivemos:
significa que
é o percentil de ordem
. Em tabelas da normal padrão normalmente achamos valores para
; olhando a tabela para a probabilidade
encontramos (ou sabemos por memorização de estatística) que o quantil de
é aproximadamente
. Ou seja,
Passo 5
Da igualdade
obtemos
Passo 6
Verificação rápida (intuitiva): se
então a área à direita de
é
(pela simetria e pela tabela), portanto a área à esquerda é
, que é exatamente a condição pedida. Assim o valor está coerente.