Calcule o que se pede em cada item:
Sabendo que integral-3^4[3 f(x)-4 g(x)] d x=23, integral-3^4 g(x) d x=7 e integral-3^1 f(x) d x=12, calcule integral1^4 f(x) d x

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
integral-3^4l[3f(x)-4g(x)r],dx=23,
integral-3^4g(x),dx=7 e
integral-3^1f(x),dx=12.
Queremos calcular integral1^4f(x),dx. Vamos usar as propriedades de linearidade e de aditividade das integrais definidas.

Passo 2

Aplicando a linearidade em
integral-3^4l[3f(x)-4g(x)r],dx,
temos
integral-3^43f(x),dx ;-; integral-3^44g(x),dx ;=; 23
Isso é equivalente a
3integral-3^4f(x),dx ;-; 4integral-3^4g(x),dx ;=; 23

Passo 3

Sabemos que integral-3^4g(x),dx=7. Substituindo na equação do passo anterior:
3integral-3^4f(x),dx ;-; 4cdot7 = 23 Longrightarrow 3integral-3^4f(x),dx = 23 + 28 = 51
Logo,
integral-3^4f(x),dx = 513 = 17

Passo 4

Usamos a propriedade de aditividade das integrais para dividir
integral-3^4f(x),dx em duas partes:
integral-3^4f(x),dx =integral-3^1f(x),dx + integral1^4f(x),dx
Já sabemos que integral-3^4f(x),dx=17 e integral-3^1f(x),dx=12. Então,
17 = 12 + integral1^4f(x),dx Longrightarrow integral1^4f(x),dx = 17 - 12 = 5

Resposta

integral1^4f(x),dx = 5

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