Calcule o que se pede em cada item:
Sabendo que integral1^2 2 f(x) d x=5 e integral1^2 g(x) d x=7, calcule integral1^2[f(x)+2 g(x)] d x.

Passo 1

O enunciado dá as integrais definidas
integral1^22,f(x),dx = 5
e
integral1^2g(x),dx = 7
e pede
integral1^2l[f(x) + 2,g(x)r],dx
O conteúdo envolvido é a propriedade de linearidade das integrais definidas, que permite separar soma de funções e puxar constantes para fora da integral.

Passo 2

Aplicando a fatoração de constante em integral1^22,f(x),dx:
integral1^22,f(x),dx = 2 integral1^2f(x),dx = 5
logo
integral1^2f(x),dx = tfrac52

Passo 3

Usando a linearidade para separar a soma e fatorar constantes em
integral1^2l[f(x) + 2,g(x)r],dx = integral1^2f(x),dx + integral1^22,g(x),dx = integral1^2f(x),dx + 2integral1^2g(x),dx
Substituindo os valores conhecidos:
integral1^2f(x),dx = tfrac52, integral1^2g(x),dx = 7,
obtemos
integral1^2l[f(x)+2,g(x)r],dx = tfrac52 + 2cdot 7 = tfrac52 + 14 = tfrac332

Resposta

332

Exercícios relacionados