Resolva as equações diferenciais abaixo usando as propriedades da transformada unilateral de Laplace, considerando ainda as condições iniciais listadas ao lado de cada equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
com condições iniciais
e
, usando a transformada unilateral de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
,
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados de
obtemos
Substituindo
e
, isso vira
ou seja
Passo 3
Isolando
, temos
logo
Passo 4
Repare que já temos duas frações prontas para inverter pela tabela de Laplace:
e
.
Passo 5
Usando
e a propriedade
,
vemos que
e a propriedade
vemos que
Portanto
Passo 6
Simplificando,
que satisfaz
,
e dá
.