Resolva as equações diferenciais abaixo usando as propriedades da transformada unilateral de Laplace, considerando ainda as condições iniciais listadas ao lado de cada equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
, usando a transformada unilateral de Laplace. Para isso vamos usar as propriedades
e
,
além da tabela .
além da tabela
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da equação, obtemos
que vira
Simplificando,
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Para fazer a inversão, decompomos em frações parciais. Primeiro escrevemos
Multiplicando pelos denominadores e igualando coeficientes, resolve-se o sistema e encontra-se
Logo
Ainda,
de onde
Passo 5
Agora invertemos cada termo usando tabelas:
Portanto