Um tubo de Pitot será usado para medir a velocidade relativa de um dirigível. Para que a medida esteja correta, a sonda precisa estar localizada fora da C.L., ou seja, na região de escoamento livre. Qual deve ser o comprimento do tubo de Pitot, considerando que a sonda será colocada a 8 cm do bordo de ataque? Considere que a velocidade do dirigível varia de 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} a 160 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Considere v_{a r}=1,38 \cdot 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento mínimo do tubo de Pitot para que a ponta da sonda fique fora da camada limite, isto é, em escoamento livre.
Conteúdo: camada limite laminar sobre placa plana.
O que vamos usar:
– Distância ao bordo de ataque x = 0,08,m.
– Velocidades V_{\min}=40,km/h e V_{\max}=160,km/h.
– Viscosidade cinemática do ar \nu = 1,38\times10^{-5}, m^{2}/s.
– Fórmula da espessura de \,99\% da camada limite laminar:
\delta_{99} = \frac{5\,x}{\sqrt{\Re_x}},
onde \Re_x = \dfrac{V\,x}{\nu}.

Passo 2

Converter as velocidades para m/s e calcular \Re_x em cada caso.
Para V_{\min}=40,km/h:
V_{\min} = 40\;\frac{\text{km}}{\text{h}} = 40\times\frac{1000}{3600} = 11{,}11\;\text{m/s},
\Re_{x,\min} = \frac{V_{\min}\,x}{\nu} = \frac{11{,}11 \times 0{,}08}{1{,}38\times10^{-5}} \approx 6{,}44\times10^{4}.
Para V_{\max}=160,km/h:
V_{\max} = 160\;\frac{\text{km}}{\text{h}} = 160\times\frac{1000}{3600} = 44{,}44\;\text{m/s},
\Re_{x,\max} = \frac{V_{\max}\,x}{\nu} = \frac{44{,}44 \times 0{,}08}{1{,}38\times10^{-5}} \approx 2{,}58\times10^{5}.

Passo 3

Calcular \delta_{99} para cada velocidade usando
\delta_{99} = \frac{5\,x}{\sqrt{\Re_x}}.
Para V_{\min}:
\delta_{99,\min} = \frac{5\times0{,}08}{\sqrt{6{,}44\times10^{4}}} = \frac{0{,}40}{253{,}8} \approx 1{,}58\times10^{-3}\;\text{m} = 1{,}58\;\text{mm}.
Para V_{\max}:
\delta_{99,\max} = \frac{5\times0{,}08}{\sqrt{2{,}58\times10^{5}}} = \frac{0{,}40}{507{,}9} \approx 7{,}87\times10^{-4}\;\text{m} = 0{,}79\;\text{mm}.

Passo 4

A espessura de camada limite é maior no menor número de Reynolds, isto é, em V_{\min}. Para garantir que a sonda fique sempre fora da camada limite em toda faixa de velocidade, tomamos como referência \delta_{99,\min}=1{,}58,mm.

Resposta

O tubo de Pitot deve projetar-se pelo menos 1{,}6,mm além da superfície. Na prática, recomenda-se um comprimento de cerca de 2,mm para assegurar que a ponta da sonda esteja sempre em escoamento livre.

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