Calcule o que se pede logo abaixo, justificando cada um dos passos de sua solução. [10pts] Resolva
.
[10pts] Ache a transformada de Laplace de
. Para tanto use alguma propriedade conhecida da Delta de Dirac.
[10pts] Ache a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede dois cálculos distintos: a convolução de
com
e a transformada de Laplace de
. Para isso vamos usar (1) a definição de convolução para funções causais e (2) a propriedade da Delta de Dirac na transformada de Laplace.
Passo 2
Definição de convolução para funções causais
e
:
Aqui tomamos
e
.
Passo 3
Substituindo na definição,
Passo 4
Calculando a integral,
logo
Passo 5
Para a transformada de Laplace usamos
e a propriedade da Delta de Dirac:
Aqui
e
.
Passo 6
Aplicando diretamente,
Resposta
(a)
(b)
(b)