Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
, quando:
.
Passo 1
O enunciado pede a massa e o centro de massa de uma lâmina que ocupa a região
e tem densidade
.
Conteúdo da matéria: cálculo de integrais duplas para massa
Conteúdo da matéria: cálculo de integrais duplas para massa
e momentos
para obter o centro de massa
,
.
Passo 2
Calcular a massa
Primeiro a integral em
:
Logo
Passo 3
Calcular o momento
Mx (em relação ao eixo
x ):
Mas
integral-1^1 y^3,dy = 0 por simetria ímpar, então
Passo 4
Calcular o momento
My (em relação ao eixo
y ):
De novo
integral-1^1 y^2,dy=tfrac23 , então
Passo 5
Determinar o centro de massa
(bar x,bar y) :
Resposta
A massa é
m = tfrac43 e o centro de massa é
l(bar x,bar yr)=l(tfrac43,0r) .