Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a e .
O método dos coeficientes indeterminados consiste em: (i) achar a solução geral da homogênea, (ii) propor um palpite para a não homogênea e determinar seus coeficientes, e (iii) usar as condições iniciais para fixar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro resolvemos a homogênea
A equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora achamos uma particular para o termo constante . Como a fonte é polinomial de grau zero, tentamos
onde é constante. Substituindo em dá
Então
Passo 4
Para a parte propomos
pois não anula o polinômio característico. Calculamos