Calcule, no SI, o que se pede a seguir:
Um caminhante inicia uma caminhada em uma altitude onde a pressão do ar tem 960 mbar e sobe 1240 pés até o cume de uma montanha. Supondo que a densidade do ar seja constante, qual é a pressão em mbar no cume? Qual a pressão se for admitida condições dinâmicas para a atmosfera?

Passo 1

Resumindo o enunciado: no ponto de partida a pressão é \,960\\ \mathrm{mbar} e o caminhante sobe 1240 pés. Vamos converter essa subida para o SI, aplicar primeiro a lei hidrostática com densidade constante e depois a fórmula barométrica isoterma (condições dinâmicas).

Passo 2

Converter a altitude de pés para metros. Sabe-se que
1\\ \text{pé} = 0{,}3048\\ \mathrm{m},é
então
h = 1240 \times 0{,}3048 = 378{,}2\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Pressão no cume supondo densidade constante. A lei hidrostática diz
\frac{dP}{dz} = -\rho\,g,
que integrada entre 0 e h
\Delta P = P(h)-P_0 = -\rho\,g\,h.
Usando \rho=1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
\Delta P = -1{,}2\times9{,}81\times378{,}2 \approx -4\,452\\ \mathrm{Pa}.
Como P_0=960\\ \mathrm{mbar}=96000\\ \mathrm{Pa},
P(h)=96000 -4452 = 91548\\ \mathrm{Pa}\approx915{,}5\\ \mathrm{mbar}.

Passo 4

Pressão no cume admitindo condições dinâmicas (atmosfera isoterma). A fórmula barométrica isoterma é
P(h)=P_0\exp\!\bigl(-\tfrac{M\,g\,h}{R\,T}\bigr),
com M=0{,}029\\ \mathrm{kg/mol}, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e assumindo T=288\\ \mathrm{K}. Calculamos o expoente:
\frac{M\,g\,h}{R\,T} =\frac{0{,}029\times9{,}81\times378{,}2}{8{,}314\times288} \approx0{,}0450.
Logo
P(h)=960\\ \mathrm{mbar}\times e^{-0{,}0450}\approx960\times0{,}9560=918{,}0\\ \mathrm{mbar}.

Resposta

Pressão no cume com densidade constante: 915,5 mbar
Pressão no cume em condições dinâmicas: 918,0 mbar

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