Um modelo de escala 1:25 de um vertedouro é testado. Dado:
para que haja semelhança dinâmica
(a) Se a vazão no modelo é de
, qual a vazão correspondente no protótipo?
(a) Se a vazão no modelo é de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte.
Dados fornecidos:
- Escala do modelo para o protótipo:
(ou seja, uma dimensão linear do protótipo é vezes a do modelo). - Condição de semelhança dinâmica:
. - Vazão no modelo:
.
O que é pedido:
- Determinar a vazão correspondente no protótipo
.
Passo 2
Vamos entender a grandeza que aparece na semelhança: a razão de Froude. A definição prática que usamos aqui é
onde:
-
é o número de Froude (adimensional); -
é uma velocidade característica (unidades de comprimento/tempo, por exemplo ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é uma dimensão linear característica do problema (por exemplo profundidade, altura, comprimento) com unidades de comprimento.
A condição
significa que
Cancelando
em ambos os lados obtemos a relação entre velocidades:
Passo 3
Definimos o fator de escala linear entre protótipo e modelo como
Pela escala dada
temos
Logo a razão de velocidades é
Passo 4
Agora relacionamos vazões. A vazão caracteriza-se por
onde
é uma área característica que escala com o quadrado da dimensão linear, isto é
Portanto a razão das vazões é
Passo 5
Calculamos
com
:
Passo 6
Convertemos a vazão do modelo para unidades SI e aplicamos o fator de escala. Dado
Assim
Para calcular manualmente:
, então
Se preferir em litros por segundo, multiplica por
: