Calcule a perda de massa, a energia de ligação (em MeV) e a energia de ligação por núcleon de um núcleo de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular três coisas para o núcleo de Tântalo-181 (
): a perda de massa, a energia de ligação em MeV e a energia de ligação por nucleon. Para isso, vamos usar conceitos de física nuclear, como massa de prótons e nêutrons, e a famosa equação de Einstein
, que relaciona massa e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do núcleo de Tântalo-181. O número de massa é 181, o que significa que o núcleo tem 181 nucleons no total. Como o número atômico é 73, temos 73 prótons. Para encontrar o número de nêutrons, subtraímos o número de prótons do número de massa:
Então, temos 108 nêutrons.
Passo 3
Agora, precisamos das massas de prótons, nêutrons e do próprio núcleo de Tântalo-181. Vamos usar os seguintes valores aproximados:
- Massa de um próton (
): 1,007276 u - Massa de um nêutron (
): 1,008665 u - Massa do núcleo de Tântalo-181 (
): 180,94788 u
Nota: “u” significa unidade de massa atômica, que é uma unidade usada para expressar massas de partículas atômicas e subatômicas.
Passo 4
Vamos calcular a perda de massa usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
- Massa total dos prótons:
- Massa total dos nêutrons:
Somando as massas dos prótons e nêutrons:
Agora, subtraímos a massa do núcleo:
Passo 5
Para converter a perda de massa em energia, usamos a famosa equação de Einstein:
Onde:
-
é a perda de massa -
é a velocidade da luz ( ) -
é a energia em Joules
No entanto, queremos a energia em MeV (Mega electron volts). Sabemos que:
Então, multiplicamos a perda de massa por 931,5 MeV/u:
Passo 6
Agora, para encontrar a energia de ligação por nucleon, dividimos a energia total de ligação pelo número total de nucleons (A):
Resposta
A perda de massa é de aproximadamente
, a energia de ligação é cerca de
e a energia de ligação por nucleon é aproximadamente
para o núcleo de
.