Calcule o perímetro do triângulo A B C, sendo dados A(2,2), B(-4,-6) e C(4,-12).

Passo 1

Neste exercício, temos um triângulo cujos vértices são A(2,2), B(-4,-6) e C(4,-12). O conteúdo central é geometria analítica no plano, usando a fórmula de distância entre dois pontos para calcular cada lado e depois somá-los para obter o perímetro.

Passo 2

Para calcular a distância entre A e B, aplicamos a fórmula de distância no plano:
AB = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 = raiz(-4 - 2)^2 + (-6 - 2)^2 = raiz36 + 64 = 10
Assim, AB = 10.

Passo 3

Para calcular a distância entre B e C, usamos a mesma fórmula:
BC = raiz(xC - xB)^2 + (yC - yB)^2 = raiz(4 - (-4))^2 + (-12 - (-6))^2 = raiz64 + 36 = 10
Logo, BC = 10.

Passo 4

Para calcular a distância entre C e A, repetimos o procedimento:
CA = raiz(xA - xC)^2 + (yA - yC)^2 = raiz(2 - 4)^2 + (2 - (-12))^2 = raiz4 + 196 = raiz200 = 10raiz2
Logo, CA = 10raiz2.

Passo 5

Agora, o perímetro P do triângulo é a soma dos três lados. Usando os valores obtidos:
P = AB + BC + CA = 10 + 10 + 10raiz2 = 20 + 10raiz2

Resposta

20 + 10raiz2

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