Calcule o perímetro do triângulo A B C, sendo dados A(3,1), B(-1,1) e C(-1,4).

Passo 1

O enunciado pede o perímetro do triângulo ABC cujos vértices são A(3,1), B(-1,1) e C(-1,4). O conteúdo aqui é geometria analítica no plano: vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos
d(P,Q)=raiz(xQ-xP)^2+(yQ-yP)^2
para calcular os comprimentos dos lados AB, BC e CA, depois somamos esses comprimentos para obter o perímetro.

Passo 2

Calcular o comprimento de AB usando A(3,1) e B(-1,1):
AB = raiz(-1-3)^2 + (1-1)^2 = raiz(-4)^2 + 0^2 = 4

Passo 3

Calcular o comprimento de BC usando B(-1,1) e C(-1,4):
BC = raiz(-1-(-1))^2 + (4-1)^2 = raiz0^2 + 3^2 = 3

Passo 4

Calcular o comprimento de CA usando C(-1,4) e A(3,1):
CA = raiz(3-(-1))^2 + (1-4)^2 = raiz4^2 + (-3)^2 = 5

Passo 5

O perímetro P do triângulo é a soma dos três lados:
P = AB + BC + CA = 4 + 3 + 5 = 12

Resposta

O perímetro do triângulo ABC é 12.

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