Prove que o triângulo cujos vértices são é retângulo.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo com vértices , e e pede para mostrar que ele é retângulo. Em geometria analítica, um triângulo é retângulo se e somente se dois de seus lados são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares exatamente quando seu produto escalar é zero.
Passo 2
Vamos calcular os vetores e BC. Primeiro,
BA ;=; A - B ;=;(2 - (-4),;2 - (-6)) ;=;(6,,8)
Em seguida,
BC ;=; C - B ;=;(4 - (-4),;-12 - (-6)) ;=;(8,,-6)
Passo 3
Agora, o produto escalar entre BA e BC é
BAcdotBC =6cdot8 ;+;8cdot(-6) =48 - 48 =0
Como o produto escalar é zero, concluímos que
BAperpBC
Passo 4
Sendo BA perpendicular a BC, o ângulo ang<= ABC é reto. Portanto, o triângulo ABC é retângulo em B.