Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as interseções das retas x+y=6, x=1 e \mathrm{y}=1. { }^{\text {9 }}

Passo 1

O enunciado pede o perímetro de um triângulo cujos vértices são as interseções das retas x+y=6, x=1 e y=1. Para isso vamos:
  1. encontrar as coordenadas dos vértices;
  2. calcular as distâncias entre cada par de vértices usando a fórmula da distância entre dois pontos;
  3. somar essas distâncias para obter o perímetro.

Passo 2

Calculemos as interseções:
– Entre x=1 e y=1 temos o ponto
A = (1,1).
– Entre x=1 e x+y=6 temos 1+y=6, logo
B = (1,5).
– Entre y=1 e x+y=6 temos x+1=6, logo
C = (5,1).

Passo 3

Agora os comprimentos dos lados:
– Lado AB, entre A=(1,1) e B=(1,5), é um segmento vertical de comprimento
AB = |5 - 1| = 4.
– Lado AC, entre A=(1,1) e C=(5,1), é um segmento horizontal de comprimento
AC = |5 - 1| = 4.
– Lado BC, entre B=(1,5) e C=(5,1), pela fórmula da distância em \mathbb{R}^2:
BC = \sqrt{(5-1)^2 + (1-5)^2} = \sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2}.

Passo 4

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + AC + BC = 4 + 4 + 4\sqrt{2} = 8 + 4\sqrt{2}.

Resposta

8 + 4\sqrt{2}

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