Calcule o perímetro de um triângulo, sabendo que dois de seus lados medem 5 e 6 e o terceiro lado tem comprimento igual ao dobro do comprimento de um desses outros dois lados.
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Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o perímetro do triângulo.
Informações dadas: os comprimentos de dois lados são 5 e 6; o terceiro lado tem comprimento igual ao dobro do comprimento de um desses outros dois lados (ou seja, é o dobro de 5 ou o dobro de 6).
Pergunta a responder: qual é o perímetro do triângulo (a soma dos comprimentos dos três lados)?

Passo 2

Interpretação do trecho “o terceiro lado tem comprimento igual ao dobro do comprimento de um desses outros dois lados”: existem duas possibilidades que precisamos verificar:
  1. o terceiro lado é o dobro de 5, ou seja 2\cdot 5;
  2. o terceiro lado é o dobro de 6, ou seja 2\cdot 6.
    Vamos calcular o perímetro em cada caso e verificar qual deles é realmente possível como um triângulo.

Passo 3

Lembrete importante (aula rápida e prática): a condição para três segmentos formarem um triângulo é a desigualdade triangular. Ela diz que a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro. Em forma matemática, para lados a,b,c deve ocorrer:
a+b>c,\qquad a+c>b,\qquad b+c>a.
Se alguma dessas falhar, não dá triângulo.

Passo 4

Caso 1 — o terceiro lado é o dobro de 5:
O terceiro lado vale 2\cdot 5 = 10.
Então os três lados seriam 5,\;6,\;10. O perímetro candidato é
P = 5 + 6 + 10 = 21.
Agora checamos a desigualdade triangular:
5 + 6 = 11 > 10,\qquad 5 + 10 = 15 > 6,\qquad 6 + 10 = 16 > 5.
Todas as três desigualdades são verdadeiras, logo (5,6,10) realmente formam um triângulo. O perímetro válido aqui é 21.

Passo 5

Caso 2 — o terceiro lado é o dobro de 6:
O terceiro lado vale 2\cdot 6 = 12.
Então os três lados seriam 5,\;6,\;12. O perímetro candidato é
P = 5 + 6 + 12 = 23.
Mas verificamos a desigualdade triangular:
5 + 6 = 11 \not> 12.
Já uma das desigualdades falha ( 11 não é maior que 12 ), então (5,6,12) não pode formar um triângulo — é impossível geometricamente. Portanto 23 não é uma resposta admissível.

Passo 6

Conclusão lógica: entre as duas interpretações possíveis do enunciado, somente a que faz o terceiro lado ser o dobro de 5 (terceiro lado =10) gera um triângulo válido. Assim o perímetro do triângulo é o valor obtido no Caso 1.

Resposta

21

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