Calcule o perímetro de um triângulo, sabendo que dois de seus lados medem 5 e 6 e o terceiro lado tem comprimento igual ao dobro do comprimento de um desses outros dois lados.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o perímetro do triângulo.
Informações dadas: os comprimentos de dois lados são e
; o terceiro lado tem comprimento igual ao dobro do comprimento de um desses outros dois lados (ou seja, é o dobro de
ou o dobro de
).
Pergunta a responder: qual é o perímetro do triângulo (a soma dos comprimentos dos três lados)?
Informações dadas: os comprimentos de dois lados são
Pergunta a responder: qual é o perímetro do triângulo (a soma dos comprimentos dos três lados)?
Passo 2
Interpretação do trecho “o terceiro lado tem comprimento igual ao dobro do comprimento de um desses outros dois lados”: existem duas possibilidades que precisamos verificar:
- o terceiro lado é o dobro de
, ou seja ; - o terceiro lado é o dobro de
, ou seja .
Vamos calcular o perímetro em cada caso e verificar qual deles é realmente possível como um triângulo.
Passo 3
Lembrete importante (aula rápida e prática): a condição para três segmentos formarem um triângulo é a desigualdade triangular. Ela diz que a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro. Em forma matemática, para lados
deve ocorrer:
Se alguma dessas falhar, não dá triângulo.
Passo 4
Caso 1 — o terceiro lado é o dobro de
:
O terceiro lado vale .
Então os três lados seriam . O perímetro candidato é
O terceiro lado vale
Então os três lados seriam
Agora checamos a desigualdade triangular:
Todas as três desigualdades são verdadeiras, logo
realmente formam um triângulo. O perímetro válido aqui é
.
Passo 5
Caso 2 — o terceiro lado é o dobro de
:
O terceiro lado vale .
Então os três lados seriam . O perímetro candidato é
O terceiro lado vale
Então os três lados seriam
Mas verificamos a desigualdade triangular:
Já uma das desigualdades falha (
não é maior que
), então
não pode formar um triângulo — é impossível geometricamente. Portanto
não é uma resposta admissível.
Passo 6
Conclusão lógica: entre as duas interpretações possíveis do enunciado, somente a que faz o terceiro lado ser o dobro de
(terceiro lado
) gera um triângulo válido. Assim o perímetro do triângulo é o valor obtido no Caso 1.