Calcule o perímetro do triângulo de vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o perímetro de um triângulo cujo vértices são os pontos
,
e
. O conteúdo envolvido aqui é a geometria espacial, especificamente o cálculo de distâncias entre pontos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de distância entre dois pontos no espaço 3D e depois somar as distâncias dos três lados do triângulo para encontrar o perímetro.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula para a distância
entre dois pontos
e
é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos
e
. As coordenadas de
são
e de
são
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. As coordenadas de
são
e de
são
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Por último, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. As coordenadas de
são
e de
são
. Aplicando a fórmula:
Resposta
Agora, somando as três distâncias para encontrar o perímetro
:
Então, o perímetro do triângulo é aproximadamente 10,84 unidades.