Encontre o ponto
do
que está sobre o eixo
e é equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um ponto
no plano
que está sobre o eixo
e que está a mesma distância dos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer ponto que está sobre o eixo
tem coordenadas da forma
, porque a coordenada
é zero. Então, vamos chamar nosso ponto
de
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos para calcular a distância de
para
e de
para
, e igualar essas distâncias.
A fórmula da distância entre
e
é:
Então, temos:
Passo 4
Como
está equidistante dos dois pontos, igualamos as duas distâncias:
Passo 5
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 6
Agora, vamos expandir os quadrados:
Passo 7
Simplificando os termos:
Passo 8
Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 9
Vamos juntar os termos semelhantes:
Passo 10
Dividindo ambos os lados por 7 para encontrar
:
Resposta
O ponto
que está sobre o eixo
e é equidistante dos pontos
e
é
.