Sejam
e
pontos do
.
(a) Qual dos pontos está mais próximo do plano
?
(b) Qual dos pontos pertence ao plano
?
(a) Qual dos pontos está mais próximo do plano
(b) Qual dos pontos pertence ao plano
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão nos dá três pontos no espaço tridimensional:
,
e
. Temos duas partes para resolver:
a) Descobrir qual desses pontos está mais próximo do plano
.
b) Identificar qual desses pontos pertence ao plano
.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica no espaço. Vamos lá!
Passo 2
Parte a: Qual dos pontos está mais próximo do plano
?
Primeiro, precisamos entender o que significa a distância de um ponto até o plano
.
O plano
é aquele onde a coordenada
é sempre zero. Então, a distância de qualquer ponto até esse plano é simplesmente o valor absoluto da sua coordenada
.
Vamos calcular a distância de cada ponto até o plano
:
- Para o ponto
: a coordenada é 3, então a distância é . - Para o ponto
: a coordenada é 4, então a distância é . - Para o ponto
: a coordenada é 8, então a distância é .
Passo 3
Comparando as distâncias:
-
: 3 unidades -
: 4 unidades -
: 8 unidades
O ponto que está mais próximo do plano
é aquele com a menor distância, que é o ponto
.
Passo 4
Parte b: Qual dos pontos pertence ao plano
?
Agora, vamos entender o que significa um ponto pertencer ao plano
.
O plano
é aquele onde a coordenada
é sempre zero. Ou seja, qualquer ponto que estiver nesse plano terá a forma
.
Vamos verificar as coordenadas de
de cada ponto:
-
: (não é zero) -
: (não é zero) -
: (é zero)
Passo 5
Portanto, apenas o ponto
tem a coordenada
igual a zero, o que significa que ele pertence ao plano
.
Resposta
a) O ponto
está mais próximo do plano
.
b) O ponto
pertence ao plano
.