Encontre um vetor em
que tenha norma 3 e, além disso, tenha a mesma direção e sentido do vetor
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de vetores aqui. A gente precisa encontrar um vetor no espaço tridimensional,
, que tenha uma norma (ou comprimento) igual a 3 e que a direção e o sentido desse vetor sejam os mesmos do vetor dado
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, norma de um vetor e a ideia de vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma do vetor
. A norma de um vetor
é dada pela fórmula:
Substituindo os valores do nosso vetor:
Vamos calcular cada termo:
Somando:
Então,
Passo 3
Agora que sabemos a norma do vetor
, queremos encontrar um vetor que tenha a mesma direção e sentido, mas com norma 3. Para isso, vamos primeiro encontrar o vetor unitário na direção de
. Um vetor unitário tem norma igual a 1 e é obtido dividindo cada componente do vetor original pela sua norma.
Então, o vetor unitário
é:
Calculando cada componente:
Passo 4
Agora que temos o vetor unitário
, queremos escalar esse vetor para que sua norma seja 3. Isso é feito multiplicando cada componente do vetor unitário pelo fator de escala desejado, que nesse caso é 3.
Então, o vetor buscado
é:
Resposta
O vetor que satisfaz as condições é
.