Calcule o perímetro do triângulo de vértices E(-4,2), F(-3,-5) e H(74,-3). (Pontos do exercício anterior).

Passo 1

Beleza, temos um triângulo com os vértices E(-4,2), F(-3,-5) e H(74,-3). O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano. Vamos precisar das coordenadas dos pontos para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo e, assim, calcular o perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. Se tivermos dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2), a distância d entre eles é dada pela fórmula:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Isso basicamente usa o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da linha que une os dois pontos.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre os pontos E(-4,2) e F(-3,-5). Aplicando a fórmula:
EF = raiz(-3 - (-4))^2 + (-5 - 2)^2 EF = raiz(1)^2 + (-7)^2 EF = raiz1 + 49 EF = raiz50 EF = 5raiz2

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos F(-3,-5) e H(74,-3). Aplicando a fórmula:
FH = raiz(74 - (-3))^2 + (-3 - (-5))^2 FH = raiz(74 + 3)^2 + (2)^2 FH = raiz(194)^2 + 4 FH = raiz36116 + 6416 FH = raiz42516 FH = raiz4254 FH = 5raiz174

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos H(74,-3) e E(-4,2). Aplicando a fórmula:
HE = raiz(-4 - 74)^2 + (2 - (-3))^2 HE = raiz(-234)^2 + (5)^2 HE = raiz52916 + 25 HE = raiz52916 + 40016 HE = raiz92916 HE = raiz9294

Passo 6

Agora que temos os comprimentos dos três lados, vamos somá-los para encontrar o perímetro do triângulo:
Perímetro = EF + FH + HE Perímetro = 5raiz2 + 5raiz174 + raiz9294 íí
Para simplificar, vamos colocar todas as frações com o mesmo denominador:
Perímetro = 20raiz24 + 5raiz174 + raiz9294 Perímetro = 20raiz2 + 5raiz17 + raiz9294 íí

Resposta

O perímetro do triângulo é 20raiz2 + 5raiz17 + raiz9294 unidades.

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