Escreva as equações das esferas na forma
para obter o centro
e o raio
de cada uma delas:
(a)
(c)
(b)
(d)
(a)
(c)
(b)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa reescrever as equações das esferas na forma padrão
para identificar o centro
e o raio
de cada esfera. Para isso, vamos completar o quadrado em cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos organizar os termos por variável:
Agora, completamos o quadrado para cada variável.
Para
:
Para
:
Para
:
Substituindo de volta na equação:
Somando os constantes:
Isolando os termos quadrados:
Passo 3
Parte (b):
Vamos reorganizar:
Completando o quadrado:
Para
:
Para
:
Para
:
Substituindo:
Somando as constantes:
Isolando os termos quadrados:
Passo 4
Parte (c):
Reorganizando:
Completando o quadrado:
Para
:
Para
:
Substituindo:
Somando as constantes:
Isolando os termos quadrados:
Note que
pode ser escrito como
.
Passo 5
Parte (d):
Primeiro, vamos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Agora, reorganizando:
Completando o quadrado:
Para
:
Para
:
Substituindo:
Somando as constantes:
Isolando os termos quadrados:
E, novamente,
é
.
Resposta
As equações das esferas na forma padrão
são:
a) Centro
e raio
.
b) Centro
e raio
.
c) Centro
e raio
.
d) Centro
e raio
.