Encontre todos os pontos do
que estão a 3 unidades de comprimento do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão! A gente precisa encontrar todos os pontos no espaço tridimensional (
) que estão exatamente a 3 unidades de distância do ponto
. Para isso, vamos usar a teoria de distância entre pontos no espaço e a equação da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no espaço. Se tivermos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada pela fórmula:
Passo 3
No nosso caso, queremos todos os pontos
que estão a 3 unidades de distância do ponto
. Então, vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Para simplificar, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Essa equação representa uma esfera no espaço tridimensional com centro no ponto
e raio 3. Portanto, todos os pontos
que satisfazem essa equação estão a 3 unidades de distância de
.
Resposta
Todos os pontos
em
que satisfazem a equação
estão a 3 unidades de distância do ponto
.