O movimento de uma massa de 1,00 \mathrm{~kg} presa a uma mola obedece a equação x(t)=12 \cos (3,14 t+1,0) (unidades no S.I.). Determine:
a) constante da mola;

Passo 1

O enunciado descreve o movimento harmônico simples (MHS) de uma massa presa a uma mola, com massa m=1{,}00\\ \mathrm{kg} e posição
x(t)=12\cos\bigl(3{,}14\,t+1{,}0\bigr).
O conteúdo aqui é reconhecer que em MHS a solução tem a forma x(t)=A\cos(\omega t+\varphi) e que a constante elástica da mola k está ligada à frequência angular \omega por \omega=\sqrt{k/m}.

Passo 2

Comparando
x(t)=12\cos\bigl(3{,}14\,t+1{,}0\bigr)
com x(t)=A\cos(\omega t+\varphi), vemos que
\omega = 3{,}14\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Usamos a relação entre \omega, m e k, que é
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad\Longrightarrow\quad k = m\,\omega^2.
Substituindo m=1{,}00\\ \mathrm{kg} e \omega=3{,}14\\ \mathrm{rad/s},
k = 1{,}00 \times (3{,}14)^2 = 9{,}8596\\ \mathrm{N/m}\approx 9{,}86\\ \mathrm{N/m}.

Resposta

k = 9{,}86\\ \mathrm{N/m}

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