Calcule o polinômio característico das seguintes matrizes:
C=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do polinômio característico de uma matriz 2\times2. Vamos usar a definição: para uma matriz A, o polinômio característico é
p(\lambda)=\det(A - \lambda I),
onde I é a matriz identidade e \lambda é a variável indeterminada.

Passo 2

Construímos a matriz C - \lambda I. Para
C = \begin{pmatrix}0 & -1\\[6pt]1 & 0\end{pmatrix},
temos
C - \lambda I = \begin{pmatrix}0-\lambda & -1\\[6pt]1 & 0-\lambda\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\lambda & -1\\[6pt]1 & -\lambda\end{pmatrix}.]

Passo 3

Calculamos o determinante de C - \lambda I:
\det(C - \lambda I) = (-\lambda)\cdot(-\lambda) - (-1)\cdot1 = \lambda^2 + 1.

Resposta

p(\lambda) = \lambda^2 + 1

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