Calcule o polinômio característico das seguintes matrizes:
A=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 0 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 1\\\\ 0 & 3\end{pmatrix}
e pede o polinômio característico. Lembrando que, para uma matriz quadrada A, o polinômio característico é definido por
p(\lambda)=\det\bigl(A - \lambda I\bigr).
Como A é 2\times2, vamos usar diretamente a fórmula do determinante para matrizes 2\times2.

Passo 2

Formamos a matriz A - \lambda I:
A - \lambda I = \begin{pmatrix}2-\lambda & 1\\[6pt] 0 & 3-\lambda\end{pmatrix}.
O determinante de uma matriz \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix} é dado por ad - bc. Aplicando em A - \lambda I:]

Passo 3

p(\lambda) = \det\begin{pmatrix}2-\lambda & 1\\\\ 0 & 3-\lambda\end{pmatrix} = (2-\lambda)(3-\lambda) - 0\cdot1 = (2-\lambda)(3-\lambda).
Expandindo o produto:
(2-\lambda)(3-\lambda) = \lambda^2 -5\lambda +6.

Resposta

p(\lambda) = (2-\lambda)(3-\lambda) = \lambda^2 -5\lambda +6.

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